* Des barquettes de champignons

Un stock de champignons est constitué de trois variétés de champignons conditionnés en barquettes. Ce stock est composé à \(50\,\) % de barquettes de cèpes, à \(30\,\) % de barquettes de girolles et à \(20\,\) % de barquettes de morilles. Les barquettes proviennent exclusivement de France ou d'Italie.

On sait que :

• \(15\,\) % des barquettes de cèpes proviennent d'Italie ;
• \(20\,\) % des barquettes de girolles proviennent d'Italie ;
• \(40\,\) % des barquettes de morilles proviennent d'Italie.
  

On choisit une barquette au hasard. On notera les événements suivants.

• \(\text C\)  : « La barquette choisie contient des cèpes. »
  
• \(\text G\)  : « La barquette choisie contient des girolles. »
  
• \(\text M\)  : « La barquette choisie contient des morilles. »
  
• \(\text I\)  : « La barquette choisie provient d'Italie. » 
  
• \(\text F\)  : « La barquette choisie provient de France.»
  

1. Construire l'arbre de probabilités associé au problème.

2. Quelle est la probabilité que la barquette choisie contienne des cèpes et provienne de France ?

3. Quelle est la probabilité que la barquette choisie provienne d'Italie ?

4. Quelle est la probabilité que la barquette choisie contienne des cèpes sachant que cette barquette provient d'Italie ? Donner une valeur arrondie à \(10^{-3}\) .

5. La barquette choisie provient de France. Quelle est la probabilité que ce soit une barquette de girolles ? Donner une valeur arrondie à \(10^{-3}\) .